33 搜索旋转排序数组

一、题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

二、题解

思路：寻找有序的那一半

虽然整个数组不是严格有序的，但只要我们在这个数组中任选一个中间点 mid 将其一分为二，必定会有一半的数组是严格有序的。 核心思想如下：

  1. 我们依然设定左右指针 left 和 right，计算中间位置 mid。
  2. 我们需要判断 [left, mid]（左半部分）和 [mid, right]（右半部分），哪一部分是严格递增的。
  3. 判断左半部分是否有序： 如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半边是严格递增的。
    • 既然左半边有序，我们就可以判断目标值 target 是否落在这个有序的区间内：如果 target >= nums[left] 且 target < nums[mid]，说明目标值一定在左半边，我们将 right = mid - 1。
    • 否则，目标值一定在右半边（或者不存在），我们将 left = mid + 1。
  4. 判断右半部分是否有序： 如果 nums[left] > nums[mid]，说明左半边存在“旋转点”，那么右半边 [mid, right] 一定是严格递增的。
    • 既然右半边有序，我们判断 target 是否落在这个区间内：如果 target > nums[mid] 且 target <= nums[right]，说明目标值在右半边，我们将 left = mid + 1。
    • 否则，目标值在左半边，我们将 right = mid - 1。
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return -1;
        }

        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // 如果正好找到，直接返回
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }

            // 判断左半部分 [left, mid] 是否是有序的
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // 如果左半部分有序，判断 target 是否在这个范围内
                if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                    // target 在左半部分，缩小右边界
                    right = mid - 1;
                } else {
                    // target 不在左半部分，只能去右半部分找
                    left = mid + 1;
                }
            }
            // 如果左半部分无序，那么右半部分 [mid, right] 必定是有序的
            else {
                // 判断 target 是否在右半部分范围内
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                    // target 在右半部分，缩小左边界
                    left = mid + 1;
                } else {
                    // target 不在右半部分，只能去左半部分找
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }

        // 循环结束还没找到，说明不存在
        return -1;
    }
}

时间复杂度：O(log⁡n)O(\log n)

空间复杂度：O(1)O(1)

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