1143 最长公共子序列

一、题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

二、题解

用动态规划记录两个字符串不同前缀之间的最长公共子序列长度，最终右下角就是答案。

  1. 首先定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
  2. 初始化第一行和第一列为 0，因为任意字符串和空字符串的公共子序列长度都是 0；
  3. 接着从 i = 1、j = 1 开始遍历两个字符串，如果当前字符 text1.charAt(i - 1) 和 text2.charAt(j - 1) 相等，说明这个字符可以加入公共子序列，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；如果当前字符不相等，说明不能同时选择这两个字符，就从“不选 text1 当前字符”和“不选 text2 当前字符”两种情况中取最大值，即 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])；
  4. 最后遍历结束后，dp[m][n] 就表示两个完整字符串的最长公共子序列长度，直接返回即可。
class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();

        // dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列长度
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 当前比较的字符
                char c1 = text1.charAt(i - 1);
                char c2 = text2.charAt(j - 1);

                if (c1 == c2) {
                    // 如果字符相同，最长公共子序列长度 +1
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    // 如果字符不同，取两种情况中的最大值
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}

时间复杂度：O(m×n)O(m \times n)

空间复杂度：O(m×n)O(m \times n)

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