48 旋转图像

一、题目

48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

二、题解

核心思路：先转置，再反转每一行

顺时针旋转 90 度，可以拆成两步：

第一步：沿主对角线翻转

原矩阵：

[ [1,2,3], 
[4,5,6], 
[7,8,9]
]

转置后：

[ [1,4,7], 
[2,5,8], 
[3,6,9]
]

也就是把：matrix[i][j]和：matrix[j][i]交换。

第二步：反转每一行

[ [1,4,7], 
[2,5,8], 
[3,6,9]
]

每一行反转后：

[ [7,4,1], 
[8,5,2], 
[9,6,3]
]

这就是顺时针旋转 90 度后的结果。

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;

        // 第一步：沿主对角线翻转矩阵
        // 也就是交换 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // j 从 i + 1 开始，避免重复交换，也不用交换对角线上的元素
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }

        // 第二步：反转每一行
        // 转置后再反转每一行，就等价于顺时针旋转 90 度
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int left = 0;
            int right = n - 1;

            // 使用双指针交换当前行的左右元素
            while (left < right) {
                int temp = matrix[i][left];
                matrix[i][left] = matrix[i][right];
                matrix[i][right] = temp;

                left++;
                right--;
            }
        }
    }
}

时间复杂度：O(n2)O(n^2)

空间复杂度：O(1)O(1)

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